【由经度纬度计算的距离公式】在地理信息处理中，常常需要根据两个点的经纬度来计算它们之间的直线距离。这种计算广泛应用于导航、地图服务、地理信息系统（GIS）等领域。由于地球是一个近似球体，因此不能简单地用平面几何的方法进行计算，而应采用基于球面几何的公式。
一、常用公式介绍
目前，最常用的计算两点之间距离的公式是哈弗辛公式（Haversine Formula），它能够较为精确地计算两个点之间的大圆距离。此外，还有球面余弦公式，但其在小角度时精度较低，不推荐用于高精度需求的场景。
1. 哈弗辛公式
公式如下：
$$
a = \sin^2\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta \lambda}{2}\right)
$$
$$
c = 2 \cdot \text{atan2}\left( \sqrt{a}, \sqrt{1 - a} \right)
$$
$$
d = R \cdot c
$$
其中：
- $\phi_1, \lambda_1$ 是第一个点的纬度和经度（单位：弧度）
- $\phi_2, \lambda_2$ 是第二个点的纬度和经度（单位：弧度）
- $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1$
- $\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1$
- $R$ 是地球半径，通常取 6371 公里
2. 球面余弦公式
$$
d = R \cdot \arccos\left( \sin \phi_1 \cdot \sin \phi_2 + \cos \phi_1 \cdot \cos \phi_2 \cdot \cos(\Delta \lambda) \right)
$$
该公式虽然形式简单，但在计算时可能会出现数值不稳定的问题，尤其是在两点非常接近时。
二、计算步骤总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 将经纬度从十进制度数转换为弧度 |
| 2 | 计算纬度差 $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1$ 和经度差 $\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1$ |
| 3 | 根据所选公式代入数值计算中间变量 |
| 4 | 计算最终距离 $d$（单位：公里或米） |
三、示例计算
假设 A 点坐标为 (39.9042° N, 116.4074° E)，B 点坐标为 (31.2304° N, 121.4737° E)
- 转换为弧度：
- $\phi_1 = 0.6965$ rad, $\lambda_1 = 2.0323$ rad
- $\phi_2 = 0.5450$ rad, $\lambda_2 = 2.1186$ rad
- $\Delta \phi = -0.1515$ rad, $\Delta \lambda = 0.0863$ rad
- 使用哈弗辛公式计算得：距离约为 1086.8 公里
四、注意事项
- 地球并非完美的球体，实际应用中可使用更精确的椭球模型（如 WGS84），但对大多数应用场景，球形模型已足够。
- 经纬度需统一为弧度单位后进行计算。
- 实际开发中建议使用现成的库（如 Python 的 `geopy` 或 `haversine` 库）进行计算，以提高效率与准确性。
五、表格对比
| 方法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
| 哈弗辛公式 | 高精度，适用于全球范围 | 计算较复杂 | 导航、地图服务 |
| 球面余弦公式 | 简单易懂 | 数值稳定性差 | 小范围近似计算 |
通过上述方法，可以有效地将经纬度转化为实际距离，为地理信息分析提供基础支持。在实际应用中，选择合适的公式并确保数据格式正确，是获得准确结果的关键。
