【锐角三角函数公式】在数学中，锐角三角函数是研究直角三角形边角关系的重要工具。它们广泛应用于几何、物理、工程等领域。以下是常见的锐角三角函数及其基本公式，便于理解和记忆。
一、基本定义
在直角三角形中，设一个锐角为θ（θ < 90°），则有以下定义：
| 名称 | 定义式 | 公式表示 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | 邻边与对边的比值 | cotθ = 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 斜边与邻边的比值 | secθ = 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 斜边与对边的比值 | cscθ = 斜边 / 对边 |
二、常用特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tanθ | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 无意义 |
| cotθ | 无意义 | √3 | 1 | √3/3 | 0 |
| secθ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | 无意义 |
| cscθ | 无意义 | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
三、三角函数的基本关系
1. 倒数关系：
- sinθ = 1 / cscθ
- cosθ = 1 / secθ
- tanθ = 1 / cotθ
2. 商数关系：
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
3. 平方关系：
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
四、应用举例
例如，在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，斜边长为10 cm，则：
- sin30° = 1/2 → 对边 = 10 × 1/2 = 5 cm
- cos30° = √3/2 → 邻边 = 10 × √3/2 ≈ 8.66 cm
- tan30° = 1/√3 → 对边/邻边 = 5 / 8.66 ≈ 0.577（符合）
五、总结
锐角三角函数是解决直角三角形问题的基础工具，掌握其定义、公式和特殊角度的值有助于提高解题效率。同时，理解各函数之间的关系，能够更灵活地进行计算和推理。
通过表格形式整理这些内容，不仅便于查阅，也利于加深记忆和应用。
