【相对论的所有公式】相对论是20世纪初由阿尔伯特·爱因斯坦提出的理论，分为狭义相对论和广义相对论。狭义相对论主要研究在惯性参考系中物理规律的统一性，而广义相对论则将引力解释为时空的弯曲。以下是对相对论中一些重要公式的总结。
一、狭义相对论的主要公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 洛伦兹变换 | $ x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $ $ t' = \frac{t - \frac{vx}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $ | 描述不同惯性参考系之间的坐标转换关系 |
| 时间膨胀 | $ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $ | 运动的时钟比静止的时钟走得慢 |
| 长度收缩 | $ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $ | 运动物体的长度在运动方向上会缩短 |
| 质能方程 | $ E = mc^2 $ | 质量与能量可以相互转化 |
| 相对论速度叠加 | $ u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}} $ | 两个速度相加时需用相对论方式计算 |
| 动量守恒 | $ p = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $ | 相对论中的动量表达式 |
| 能量-动量关系 | $ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 $ | 能量与动量之间的关系 |
二、广义相对论的主要公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 爱因斯坦场方程 | $ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} $ | 描述时空几何与物质能量分布的关系 |
| 度规张量 | $ ds^2 = g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu $ | 表示时空中的距离或时间间隔 |
| 测地线方程 | $ \frac{d^2x^\mu}{ds^2} + \Gamma^\mu_{\alpha\beta} \frac{dx^\alpha}{ds} \frac{dx^\beta}{ds} = 0 $ | 物体在引力场中沿测地线运动 |
| 黑洞视界半径（史瓦西半径） | $ r_s = \frac{2GM}{c^2} $ | 黑洞的边界半径 |
| 引力时间膨胀 | $ \Delta t = \Delta t_0 \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} $ | 引力场中时间流逝变慢 |
| 引力红移 | $ \frac{\lambda}{\lambda_0} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} $ | 光子在强引力场中波长变长 |
三、总结
相对论的核心在于揭示了时间和空间的相对性以及质量与能量的等价性。狭义相对论强调在高速运动下的物理规律，而广义相对论则进一步将引力纳入到时空结构的框架中。这些公式不仅是理论物理的基础，也在现代科技如GPS定位、天体物理学等领域有广泛应用。
通过上述表格，可以清晰地看到相对论中各种关键公式及其应用场景。理解这些公式有助于深入掌握现代物理学的基本原理。
