【一个正方形被分成4个相同的长方形每个小长方形的周长40厘米】在几何问题中，常常会遇到将一个图形分割成多个相同部分的问题。例如，一个正方形被平均分成4个相同的长方形，每个小长方形的周长为40厘米。通过分析这种结构，我们可以推导出正方形的边长和面积。
一、问题分析
假设原正方形的边长为 $ a $ 厘米。将其分成4个相同的长方形，通常有两种常见的分割方式：
1. 沿对角线分割：不太常见，因为分割后的形状不是长方形。
2. 横向或纵向均分：将正方形沿水平或垂直方向平均分成4个长方形，这是最常见的做法。
我们采用第二种方式：将正方形从中间横向或纵向分为4个相同的长方形。这样，每个长方形的长为 $ a $，宽为 $ \frac{a}{4} $。
二、计算过程
每个小长方形的周长公式为：
$$
周长 = 2 \times (长 + 宽)
$$
代入数据：
$$
40 = 2 \times (a + \frac{a}{4}) = 2 \times \frac{5a}{4} = \frac{10a}{4}
$$
解得：
$$
40 = \frac{10a}{4} \Rightarrow 160 = 10a \Rightarrow a = 16 \text{ 厘米}
$$
所以，正方形的边长为16厘米，面积为：
$$
面积 = a^2 = 16^2 = 256 \text{ 平方厘米}
$$
三、总结与表格
| 项目 | 数值 |
| 小长方形周长 | 40 厘米 |
| 正方形边长 | 16 厘米 |
| 每个小长方形长 | 16 厘米 |
| 每个小长方形宽 | 4 厘米 |
| 正方形面积 | 256 平方厘米 |
四、结论
当一个正方形被均分为4个相同的长方形时，若每个小长方形的周长为40厘米，则正方形的边长为16厘米，面积为256平方厘米。这一结果可以通过基本的几何公式和代数运算得出，具有较强的逻辑性和可验证性。
