【逻辑运算的七个基本定律】在逻辑学和计算机科学中，逻辑运算的规律是构建复杂逻辑表达式的基础。掌握这些基本定律不仅有助于理解逻辑结构，还能提高编程、电路设计以及形式化推理的能力。以下是逻辑运算的七个基本定律，以加表格的形式进行展示。
一、基本定律总结
1. 同一律（Law of Identity）
任何命题与其自身是等价的，即 A → A。这表明一个命题与其自身具有相同的真假值。
2. 矛盾律（Law of Non-Contradiction）
一个命题不能同时为真和假，即 ¬(A ∧ ¬A)。这表示一个命题与它的否定不能同时成立。
3. 排中律（Law of Excluded Middle）
一个命题要么为真，要么为假，不存在中间状态，即 A ∨ ¬A。
4. 交换律（Commutative Law）
逻辑运算中的“与”和“或”满足交换性，即 A ∧ B ≡ B ∧ A；A ∨ B ≡ B ∨ A。
5. 结合律（Associative Law）
多个逻辑运算可以按顺序组合而不影响结果，即 (A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ (B ∧ C)；(A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ (B ∨ C)。
6. 分配律（Distributive Law）
“与”对“或”以及“或”对“与”具有分配性质，即 A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)；A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)。
7. 德摩根定律（De Morgan's Laws）
否定复合命题时，可以将“与”变为“或”，“或”变为“与”，并分别否定每个部分，即 ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B；¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B。
二、表格总结
| 序号 | 定律名称 | 表达式 | 说明 |
| 1 | 同一律 | A ≡ A | 命题与其自身等价 |
| 2 | 矛盾律 | ¬(A ∧ ¬A) | 命题与它的否定不能同时为真 |
| 3 | 排中律 | A ∨ ¬A | 命题必须为真或假，无中间状态 |
| 4 | 交换律 | A ∧ B ≡ B ∧ A；A ∨ B ≡ B ∨ A | “与”和“或”运算可交换 |
| 5 | 结合律 | (A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ (B ∧ C)；(A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ (B ∨ C) | 多个运算可按顺序结合 |
| 6 | 分配律 | A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)；A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) | “与”和“或”之间有分配关系 |
| 7 | 德摩根定律 | ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B；¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B | 否定复合命题时，需对内部命题取反并换运算符 |
通过掌握这些基本定律，可以更高效地分析和简化逻辑表达式，为后续的逻辑推理、编程实现及数字电路设计提供坚实基础。
