【等比数列的通项求和公式是怎样的】等比数列是数学中一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比。在实际应用中，了解等比数列的通项公式和求和公式对于解决相关问题具有重要意义。
以下是对等比数列的通项公式和求和公式的总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比为定值，该定值称为公比（记作 q）。 |
| 通项公式 | 若首项为 a₁，公比为 q，则第 n 项 aₙ = a₁ × q^(n−1) |
| 前 n 项和公式 | 当 q ≠ 1 时，Sₙ = a₁(1 − qⁿ) / (1 − q) 或 Sₙ = a₁(qⁿ − 1) / (q − 1) |
| 特殊情况 | 当 q = 1 时，所有项都相等，即 a₁ = a₂ = … = aₙ，此时 Sₙ = n × a₁ |
通项公式说明
通项公式用于计算等比数列中的任意一项。例如，若首项为 3，公比为 2，则第 5 项为：
a₅ = 3 × 2^(5−1) = 3 × 16 = 48
求和公式说明
求和公式用于计算等比数列前 n 项的总和。例如，首项为 2，公比为 3，求前 4 项的和：
S₄ = 2 × (3⁴ − 1) / (3 − 1) = 2 × (81 − 1) / 2 = 2 × 80 / 2 = 80
如果公比为 1，则所有项相同，直接用项数乘以首项即可。
总结
等比数列的通项公式和求和公式是理解该数列性质的重要工具。通过掌握这些公式，可以更高效地处理与等比数列相关的数学问题，如几何增长、复利计算等。在实际应用中，合理选择公式并注意公比的取值范围，有助于避免计算错误。
